Spis treści

# Krzywe regresji

Krzywe regresji można dodawać do wszystkich typów wykresów 2D, z wyjątkiem wykresów kołowych i seryjnych.

Aby wykonać tę operację...

WybierzWstaw - Krzywa regresji (wykresy)

Jeśli krzywa regresji zostanie wstawiona do wykresu wykorzystującego kategorie, takiego jak wykres liniowy lub kolumnowy, liczby 1, 2, 3, … będą używane jako wartości x do obliczenia krzywej regresji. Dla takich wykresów, typ wykresu XY może być bardziej odpowiedni.

1. Aby wstawić krzywą regresji dla serii danych, najpierw dwukrotnie kliknij wykres, aby przejść do trybu edycji i wybierz serię danych na wykresie, do której ma zostać utworzona krzywa regresji.

2. Wybierz Wstaw - Krzywa regresji lub kliknij prawym przyciskiem myszy serię danych, aby otworzyć menu kontekstowe i wybierz Wstaw krzywą regresji.

3. Linie wartości średniej to specjalny typ krzywych regresji, które przedstawiają wartość średnią. Aby wstawić linie wartości średniej dla serii danych, użyj polecenia Wstaw - Linie wartości średniej.

4. W celu usunięcia krzywej regresji lub linii wartości średniej kliknij żądaną krzywą/linię i naciśnij klawisz Del.

Pozycja menu Wstaw - Krzywa regresji jest dostępna tylko wtedy, gdy wykres jest w trybie edycji. Będzie wyszarzone, jeśli wykres jest w trybie edycji, ale nie wybrano serii danych.

Krzywa regresji jest wyświetlana w tym samym kolorze co odpowiadające jej serie danych. Aby zmienić właściwości linii, zaznacz krzywą regresji i wybierz polecenie Format – Formatuj wybór – Linia.

Krzywa regresji jest automatycznie widoczna w legendzie. Jej nazwa może zostać zdefiniowana w opcjach krzywej.

## Równanie krzywej regresji i współczynnik determinacji

Kiedy wykres jest w trybie edycji, program LibreOffice pozwala uzyskać równanie krzywej regresji oraz współczynnik determinacji R2. Jeśli nie są one widoczne, kliknij krzywą regresji, aby wyświetlić informacje na pasku stanu.

Aby wyświetlić równanie dla krzywej regresji, zaznacz żądaną krzywą na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy w celu wyświetlenia menu kontekstowego i wybierz polecenie Wstaw równanie dla krzywej regresji.

Aby zmienić formatowanie wartości (użyć mniejszej ilości cyfr znaczących lub ustawić zapis naukowy), wybierz równanie w wykresie, kliknij na nie prawym klawiszem myszy i otwórz menu kontekstowe, a następnie wybierz polecenie Formatuj równanie krzywej regresji - Liczby.

Domyślne równanie używa x dla zmiennej odciętej oraz f(x) dla zmiennej o żądanych współrzędnych. Aby zmienić te nazwy, wybierz krzywą regresji, wybierz Format - Formatuj wybór - Typ i wprowadź nazwy w Nazwa zmiennej X oraz w Nazwa zmiennej Y.

Aby pokazać współczynnik determinacji R2, wybierz równanie na wykresie, kliknij prawym przyciskiem myszy, aby otworzyć menu kontekstowe, i wybierz Wstaw R2.

Jeśli punkt przecięcia jest wymuszony, współczynnik determinacji R2 nie jest obliczany w taki sam sposób, jak w przypadku przecięcia swobodnego. Wartości R 2 nie można porównać z wymuszonym lub swobodnym przecięciem.

## Typy krzywych linii regresji

Dostępne są następujące typy regresji:

- Liniowa krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙x+b. Punkt przecięcia b może być wymuszony.

- Wielomianowalinia trendu: regresja przez mnożenie może zostać wymuszonay=Σi(ai∙xi). Intercept a0. Stopień wielomiany musi wynosić przynajmniej 2.

- Logarytmiczna krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=a∙ln(x)+b.

- Wykładnicza krzywa regresji: wyrażona jest przez równanie y=b∙exp(a∙x). To równanie jest równoważne do y=b∙mx with m=exp(a). Punkt przecięcia b może być wymuszony.

- Potęgowa linia trendu: wyrażona jest przez równanie y=b∙xa.

- Średnia ruchoma krzywej regresji: najprostsza średnia ruchoma jest obliczana poprzez n wcześniejszych wartości y, gdzie n oznacza okres funkcji. Dla tej krzywej nie jest dostępne równanie.

## Ograniczenia

Obliczenie krzywej regresji uwzględnia tylko pary danych o następujących wartościach:

- Logarytmiczna krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x.

- Wykładnicza krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙exp(a∙x).

- Potęgowa krzywa regresji: uwzględniane są tylko dodatnie wartości x; uwzględniane są tylko dodatnie wartości y, z wyjątkiem przypadków, gdy wszystkie wartości y są negatywne: wtedy regresja będzie następować zgodnie z równaniem y=-b∙xa.

Dane powinny zostać odpowiednio przekształcone; najkorzystniej jest przekształcić kopię oryginalnych danych.

## Oblicza parametry w Calcu

Parametry można obliczyć, korzystając z funkcji programu Calc w poniżej przedstawiony sposób.

### Równanie regresji liniowej

Regresja liniowa jest obliczana zgodnie z równaniem y=m*x+b.

m = NACHYLENIE(Dane_Y;Dane_X)

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;Dane_X)

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r2 = R.KWADRAT(Dane_Y;Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r2 funkcja macierzy REGLINP przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

### Równanie regresji logarytmicznej

Funkcja regresji logarytmicznej jest obliczana zgodnie z równaniem y=a*ln(x)+b.

a = NACHYLENIE(Dane_Y;LN(Dane_X))

b = ODCIĘTA(Dane_Y ;LN(Dane_X))

r2 = R.KWADRAT(Dane_Y;LN(Dane_X))

### Równanie regresji wykładniczej

Dla wykładniczych linii trendu przeprowadzane jest przekształcenie do modelu liniowego. Optymalne dopasowanie krzywej jest związane z modelem liniowym, a wyniki są odpowiednio interpretowane.

Krzywa regresji wykładniczej jest obliczana zgodnie z równaniem y=b*exp(a*x) or y=b*mx, które przekształca się odpowiednio naln(y)=ln(b)+a*x or ln(y)=ln(b)+ln(m)*x

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X)

Zmienne dla drugiej wersji są obliczane w następujący sposób:

m = EXP(NACHYLENIE(LN(Dane_Y);Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);Dane_X))

Oblicza współczynnik determinacji na podstawie

r2 = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);Dane_X)

Oprócz wartości m, b i r2 funkcja LOGEST przeprowadza dodatkowe obliczenia statystyczne do analizy regresji.

### Równanie regresji potęgowej

W przypadku krzywych regresji potęgowej następuje transformacja do modelu liniowego. Regresja potęgowa jest zgodna z równaniem y=b*xa, które jest przekształcane do ln(y)=ln(b)+a*ln(x).

a = NACHYLENIE(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

b = EXP(ODCIĘTA(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

r2 = R.KWADRAT(LN(Dane_Y);LN(Dane_X))

### Równanie regresji wielomianowej

W przypadku krzywej regresji wielomianowej przebiega transformacja na model liniowy.

Utwórz tabelę z kolumnami x, x2, x3, … , xn, y aż do żądanego stopnia n.

Użyj formuły =REGLINP(Dane_Y,Dane_X) z pełnym zakresem od x do xn (bez nagłówków) jako Dane_X.

Pierwszy wiersz wyniku REGLINP zawiera współczynniki wielomianu regresji ze współczynnikiem xn na skrajnej lewej pozycji.

Pierwszym elementem trzeciego wiersza wyniku REGLINP jest wartość r2. Zobacz funkcję REGLINP, aby uzyskać szczegółowe informacje na temat prawidłowego użycia i objaśnienia innych parametrów wyjściowych.

Tematy pokrewne

Słupki błędów X/Y

Funkcja REGLINP

Funkcja REGEXPP

Funkcja NACHYLENIE

Funkcja ODCIĘTA

Funkcja R.KWADRAT