01 - Introduction to ‘caracas’

x <- symbol('x')
eq <- 2*x^2 - x
eq
#> c:    2    
#>    2⋅x  - x
as.character(eq)
#> [1] "2*x^2 - x"
as_expr(eq)
#> expression(2 * x^2 - x)
tex(eq)
#> [1] "2 x^{2} - x"

solve_sys(eq, x)
#> Solution 1:
#>   x =  0 
#> Solution 2:
#>   x =  1/2
der(eq, x)
#> c: 4⋅x - 1
subs(eq, x, "y")
#> c:    2    
#>    2⋅y  - y

A <- matrix(c("x", 2, 0, "2*x"), 2, 2)
B <- as_sym(A)
B
#> c: ⎡x   0 ⎤
#>    ⎢      ⎥
#>    ⎣2  2⋅x⎦
Binv <- inv(B) # or solve_lin(B)
Binv
#> c: ⎡ 1      ⎤
#>    ⎢ ─    0 ⎥
#>    ⎢ x      ⎥
#>    ⎢        ⎥
#>    ⎢-1    1 ⎥
#>    ⎢───  ───⎥
#>    ⎢  2  2⋅x⎥
#>    ⎣ x      ⎦
tex(Binv)
#> [1] "\\left[\\begin{matrix}\\frac{1}{x} & 0\\\\- \\frac{1}{x^{2}} & \\frac{1}{2 x}\\end{matrix}\\right]"

eigenval(Binv)
#> [[1]]
#> [[1]]$eigval
#> c: 1
#>    ─
#>    x
#> 
#> [[1]]$eigmult
#> [1] 1
#> 
#> 
#> [[2]]
#> [[2]]$eigval
#> c:  1 
#>    ───
#>    2⋅x
#> 
#> [[2]]$eigmult
#> [1] 1
eigenvec(Binv)
#> [[1]]
#> [[1]]$eigval
#> c:  1 
#>    ───
#>    2⋅x
#> 
#> [[1]]$eigmult
#> [1] 1
#> 
#> [[1]]$eigvec
#> c: [0  1]ᵀ
#> 
#> 
#> [[2]]
#> [[2]]$eigval
#> c: 1
#>    ─
#>    x
#> 
#> [[2]]$eigmult
#> [1] 1
#> 
#> [[2]]$eigvec
#> c: ⎡-x    ⎤
#>    ⎢───  1⎥
#>    ⎣ 2    ⎦ᵀ